Comparación de los modelos de regresión poisson y binomial negativo para datos de conteo

Abstract

El objetivo de esta investigación es presentar y comparar modelos de regresión Poisson y Binomial Negativo, en el contexto de sobredispersión, desde su enfoque clásico, inflado en cero y hurdle, para lo cual, en base a la revisión de literatura, se propone una metodología de comparación que se resume en: análisis exploratorio, selección de variables para construir el modelo, interpretación de coeficientes estimados, indicadores de bondad de ajuste y la comparación entre los modelos haciendo uso de la prueba de Vuong y el AIC. En la primera aplicación se recolectaron variables sobre consumo de cigarros en alumnos ingresantes a la UNALM en el semestre 2012-I, siendo la variable respuesta el número de cigarros consumidos semanalmente. Los modelos con mejor ajuste fueron el modelo binomial negativo, Poisson inflado en cero y hurdle Poisson, mediante los cuales se determinó que el consumo regular de bebidas alcohólicas, el entorno de compañeros y la edad del ingresante son los principales factores de riesgo en el consumo de cigarros. En la segunda aplicación se consideró una data disponible en internet, acerca de la tasa de peces capturados en un lago estatal de Estados Unidos. Los modelos con mejor ajuste fueron los modelos binomial negativo clásico, inflado en cero y hurdle, los cuales indicaron que el número de acompañantes y acudir al lago en casa rodante incrementan la tasa de peces capturados por pescador. En base a los resultados se concluye que la sobredispersión está presente en ambas aplicaciones y el modelo Poisson no resulta adecuado en esos casos, sin embargo no se puede presentar un único mejor modelo alternativo sino que, en la práctica, debe optarse por aquel que brinde un buen ajuste con la menor cantidad de variables predictoras y además de ello, que permita interpretar los resultados según los objetivos del investigador.

The purpose of this research is to present and compare Poisson and negative binomial regression, in the context of overdispersion, from its classical, zero-inflated and hurdle approach, for which, based on literature review, a methodology for comparison is proposed, whose stages are: exploratory analysis, variable selection for building the model, estimated coefficients interpretation, goodness of fit indicators and models comparison using Vuong test and AIC. For the first application, were collected some variables about cigar consumption in freshmen of the UNALM in the first semester of 2012, being the number of cigarettes consumed by week the response variable. The models with best fit were the negative binomial, zero inflated Poisson and hurdle Poisson, by which it was determined that regular consumption of alcohol, the circle of friends who smoke and the age of the freshman are the main risk factors in cigar consumption. For the second application, it was considered a dataset available on the internet, about rate of caught fishes in a state lake of USA. The models with best fit were the negative binomial, zero inflated negative binomial and hurdle negative binomial, which indicated that he number of companions and going to the lake in a camper increase the ratio of caught fishes. Based on results, it’s concluded that overdispersion is present in both applications and Poisson regression is not adequate for these cases, however it’s not possible to present a best alternative model, but, in practice, should choose a model with good fit and fewest variables, and besides this model must permit interpret the results according to the purposes of the researcher.